Porcentaje

Un porcentaje es una multiplicación

15 % quiere decir 15 de cada 100, o sea $\frac{15}{100}=0,15$. "El 15 % de 24.000" es $\frac{15}{100}\cdot 24.000=3.600$.

Para sacar el 10 % corres la coma un lugar: el 10 % de 24.000 es 2.400. El 5 % es la mitad de eso (1.200) y el 1 % corre la coma dos lugares (240). Con esas tres piezas armas casi cualquier porcentaje de cabeza: 15 % = 10 % + 5 % = 2.400 + 1.200 = 3.600.

Descuento y aumento: un solo factor

Pagar con 15 % de descuento es pagar el 85 % del precio: multiplicas por 0,85 y listo. Subir un 20 % es multiplicar por 1,20.

Trabajar con el factor te ahorra un paso y evita el error más común de la unidad: calcular el descuento y entregarlo como si fuera el precio final.

Porcentajes sucesivos se multiplican, no se suman

Un precio sube 20 % y al mes siguiente baja 20 %. No vuelve a ser el mismo: × 1,2 × 0,8 = × 0,96. Quedó un 4 % más bajo.

Dos aumentos de 10 % seguidos no son 20 %: × 1,1 × 1,1 = × 1,21, o sea un 21 %.

Para volver atrás, divides

Con 30 % de descuento una bicicleta cuesta $35.000. Esos $35.000 son el 70 % del precio original, así que el precio original es $\frac{35.000}{0,7}=50.000$.

Deshacer un descuento de 30 % no es sumar un 30 %. Si a 35.000 le sumas el 30 % llegas a 45.500, que está mal. Siempre que conoces el precio final y te piden el original, divides por el factor.

¿Qué porcentaje es?

Para saber qué porcentaje es una parte del total: $\frac{\text{parte}}{\text{total}}\cdot 100$. ¿Qué porcentaje de 80 es 12? $\frac{12}{80}=0,15$, o sea 15 %.

Si te preguntan cuánto aumentó o disminuyó algo en porcentaje, divides el cambio por el valor inicial: una población que pasa de 1.250 a 1.400 creció 150 habitantes, y $\frac{150}{1.250}=0,12$, un 12 %.

• Calcular el descuento y entregarlo como respuesta. El 15 % de 24.000 es 3.600, pero la pregunta era cuánto se paga. Multiplicar por 0,85 directamente te evita olvidar el último paso.
• Sumar porcentajes sucesivos. Un 10 % y después otro 10 % no es 20 %; es × 1,1 × 1,1 = × 1,21. Los porcentajes sucesivos se multiplican.
• Creer que subir y bajar lo mismo se anula. × 1,2 × 0,8 = × 0,96. El segundo porcentaje se aplica sobre un número distinto, por eso no se cancela.
• Deshacer un descuento sumando el mismo porcentaje. Si el precio con 30 % de descuento es 35.000, el original es 35.000 ÷ 0,7, no 35.000 × 1,3.
• Dividir por el valor final en una variación. El cambio siempre se compara con el valor inicial: 150 ÷ 1.250, no 150 ÷ 1.400.
• Correr mal la coma. 0,12 es 12 %, no 1,2 % ni 120 %. Si dudas, piensa que 0,5 es la mitad, o sea 50 %.